1913. június 22-én született Szombathelyen, gyermekéveit Pápán és Csöngén töltötte. Gimnáziumi tanulmányait Szombathelyen, Győrben és Sopronban végezte. Első novelláját a szombathelyi Hír című újság közölte, a Pesti Hírlapban 1929-ben jelentek meg versei. 

1932-ben már a Nyugatban is publikált, Babits és Kosztolányi személyes ismerőse volt. 

1933 és 1938 között, többszöri megszakítással, Pécsett volt egyetemi hallgató. 

1934 és 1938 között három kötetet adott ki. Két alkalommal a Baumgarten alapítvány jutalmazottja volt. Első kötete a Hideg van (1934.)

1939-ben doktorált Halasy Nagy Józsefnél. Disszertációjának címe: A vers születése. 

Pécsett 1941-ben állították fel a Városi Könyvtárat, amelynek megszervezésével és vezetésével Weörest bízták meg. Mivel ehhez a munkához se könyvtárosi végzettsége, se gyakorlata nem volt, az ehhez szükséges alapok egy részét Várkonyi Nándor mellett a pécsi egyetemi könyvtárban, másik részét a Pázmány Péter Tudományegyetem könyvtárában szerezte meg. 

1944 végén és 1945 elején Csöngén, a szüleivel vészelte át a háborús eseményeket. 

1946 és 1947 között az Elysium, valamint a Fogak tornáca című köteteivel a kritika kereszttűzébe került. 

1947-ben feleségül vette Károlyi Amy költőnőt. Állami ösztöndíjjal Rómában töltöttek egy évet. 

1948 és 1951 között a Magyar Tudományos Akadémia Könyvtárában dolgozott. 

1951-től fordításokból élt, saját műveit nem publikálhatta. 

1956-ban A hallgatás tornya című kötetével tért vissza az irodalmi életbe. 

1964-ben előbb Párizsban, majd itthon is kiadták a Tűzkút  kötetet. 

1968-ban megjelent a Merülő Saturnus című kötete. 

1970-ben Kossuth-díjjal tüntették ki. Ez évben jelent meg az életművet összegző Egybegyűjtött írások a költő szerkesztésében, és nagysikerű verses regénye, a Psyché. 

1977-ben készült el Három veréb hat szemmel című szöveggyűjteménye, amelyben a magyar költészet elfeledett értékeit tárta fel. Életében megjelent utolsó kötetei a Posta messziről és a Kútbanéző. 

1989. január 22-én hunyt el hosszú betegség után.